MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES
1- Les Intérêts Simples ( Suite Arithmétique )
2- Les Intérêts Composes ( Suite Géométrique )
I. Intérêt Simple
1. Définition
Les intérêts simples est le revenu d'un capital
(ou somme) placé ou prêté, et le capital reste invariable pendant toute la
durée du placement ou du prêt. Les intérêts
simples concernent essentiellement les opérations à court terme (inférieures à un
an).
2. Formule
de calcul
Considérons
un capital Co placé au taux t pendant une période déterminée n.
Le montant des intérêts I au bout de cette période est donné par :
I = Co × t × n
Nb :
Ø Si la durée
est en jours : çè I = C0 x t x j / 360
Ø Si la durée
est en mois : ç è I = C0 x t x m / 12
Ø Si la durée
est en année : ç è I = C0 x t x n
Remarque :
ü
Généralement
l’intérêt simple porte sur des durées très courtes. (≤ 1 année).
ü
Dans
le calcul des intérêts simples, le capital ne varie pas au cours du temps.
ü
Pour
tous les calculs concernant l’intérêt simple, les durées de placement qui
dépassent un an ne le sont que pour servir un calcul théorique.
Exemple
1:
Une personne décide de placer 100 000 DA
sur un compte qui rapporte 6 % par an. Quel est le montant des intérêts touchés
au bout de deux ans de placement ?
Solution 1:
Co = 100 000
t=
0.06
n= 2
On a I=Co x t x n è I = 100 000 x 0.06 x 2 = 12 000 DA
1. Valeur
acquise
La valeur acquise A par un
capital Co est la valeur de ce capital augmenté des intérêts
I qu'il a produit pendant la période de
placement :
A = Co + I
Les valeurs acquises au bout de chaque période
forment une suite arithmétique de premier terme Co de raison Co x t
Ex : C0 = 1000 DA n= 5 Ans t = 5%
C0
|
C1
|
C2
|
C3
|
C4
|
C5
|
||||||
1000 x 5% 50
DA 50 DA 50 DA 50
DA
= 50 DA
Cn = Co (1+ t x n)
C5 = 1 000 x ( 1 + 0,05 x 5 ) çè C5 = 1 250 DA
Exercices
d'application:
1-
Combien
dois-je prêter, au taux de 5 %, pour me faire rembourser 1 000 DA dans 2 ans ?
Dans ce cas, l'inconnu (Co) est le montant à
prêter aujourd'hui pour qu'au bout de la deuxième année je reçois un remboursement de 1000 DA.
C0 ----------- C1 ------------ C2
? 1 000 DA
Selon la formule de l'intérêt simple nous
avons :
C2=C0+I è C0 (1+ 0,05
x 2)= 1 000 DA è C0=1 000/(1
+ 0,05 x 2)=909.09 DA
1-
Dans le même
cas précédent (j’ai prêté 1 000 DA), supposons que nous aurons besoin de
1 500 DA dans 2 ans au lieu de 1000 DA. Quel serait le taux (annuel) d’intérêt
simple qui permet un tel remboursement ?
Pour répondre à cette question, il suffit de remplacer
les valeurs dont nous disposons dans la formule de l'intérêt simple :
1 000 DA 1 500 DA
t = ?
1 000 ( 1+ t x 2 )= 1 500 è t x 2 = (1 500 /1 000)-1 è
t = 0,50/2 = 0,25 è t = 25%
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